А причем здесь телефон
В АТС могут использоваться разнообразные блоки абонентских линий (для подключения абонентских телефонных аппаратов) и блоки соединительных линий (для подключения городских линий).
При наборе абонентом кода выхода в город (LCR, код доступа к роуту и т.д.) АТС принимает набор абонента через абонентский комплект, а затем самостоятельно набирает его в соединительную линию.
Я предположил, что у Вас используются блоки для подключения аналоговых городских линий (например PN-8COTR)
Часть или все порты, куда подключены эти аналоговые городские линии, запрограммированы в АТС на набор в пульсовом режиме
При использовании абонентом АТС для выхода в город одной из аналоговых пульсовых городских линий, АТС набирает номер в линию, используя реле, находящиеся на плате PN-8COTR. Звук при этом будет очень похож на
Цитата:
непонятные очереди щелчков, примерно 7-10 щелчов в секунду, и повторение через 2 секунды.
Цитата:
Поставил свой телефон в пульсовый режим, набрал, таких щелчков нет.
Здесь набор осуществляет телефонный аппарат. АТС только распознает тип набора (пульс, тон) и цифры. Если бы у Вас был аппарат с дисковым номеронабирателем, он бы тоже щелкал 
А судя по тому, что на аппарате вообще есть переключатель пульс/тон, у него электронная схема и щелкать там нечему. 